Công thức lũy thừa 12

a) Hàm số lũy thừa

Bảng cầm tắt các đặc thù của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các đặc điểm của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))

Các cách thức giải:

Phương pháp đem đến cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

Bạn đang xem: Công thức lũy thừa 12

Các phương thức giải:

Phương pháp đem đến cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

7. Bài xích tập minh họa

Bài tập 1:

Cho a, b, c > 0; a, b, c( eq)1 thỏa mãn nhu cầu ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)

Lời giải:

(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).

Bài tập 2:

Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.

Lời giải:

(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).

Xem thêm: ‘Hoa Đán Tvb’ Chung Gia Hân Về Tvb Quay Phim Mới Của Tvb Gây Cảm Động

Bài tập 3:
Một tín đồ gửi máu kiệm ngân hàng với lãi vay 6,8%/năm và lãi thường niên được nhập vào vốn. Cho thấy sốtiền cả cội và lãi được tính theo công thức(T=A(1+r)^n), vào đóAlà số chi phí gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm fan đó thu được gấp rất nhiều lần số chi phí ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì đề xuất có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó cần gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarrayl x > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2leq log_26Leftrightarrow x(x-1)leq 6Leftrightarrow x^2-x-6leq 0)(Leftrightarrow -2leq xleq 3).Kết hợp đk (*) ta được(1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình vẫn cho tất cả nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:

(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34 ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14 ight )^xgeqslant frac14 endmatrix ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x



Bài 4: Hàm số nón Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit

Từ khóa phổ biến