Tìm nghiệm của phương trình bậc 2
Cho đa thức f(x), a là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(x) = 0. Như vậy nếu đa thức f(x) chứa nhân tử (x - a ) thì phải là nghiệm của đa thức. Ta đã biết rằng nghiệm nguyên của đa thức nếu có phải là ước của hệ số tự do.
Bạn đang xem: Tìm nghiệm của phương trình bậc 2
Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0
Ngược lại nếu P(a) = 0 thì x=a là nghiệm của đa thức P(x)
Chú ý :
+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, … hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó
Đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm;
Đa thức bậc hai có không quá 2 nghiệm;
Đa thức bậc ba có không quá 3 nghiệm….
b. Ví dụ :
* Đa thức: x2 - 5x + 8x - 4 có 1 - 5 + 8 - 4 = 0
Đa thức có nghiệm là 1 hay đa thức chứa thừa số ( x - 1)
2. Phương trình bậc 2 là gì?
Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0) (1).
Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0.
3. Giải phương trình bậc 2
Tam thức bậc hai ax2 + bx + c (1)
Nếu b2 - 4ac là bình phương của một số hữu tỷ thì có thể phân tích tam thức thành thừa số bằng một trong các phương pháp đã biết.
Nếu b2 - 4ac không là bình phương của số hữu tỷ nào thì không thể phân tích tiếp được nữa.
Xem thêm: Rap Chieu Phim Aeon Mall Tân Phú Ngày 25/05/2021, Cgv Aeon Tân Phú
Phân tích thành nhân tử
Nếu phương trình (1) nghiệm phân biệt x1, x2, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.
Cách tìm nghiệm:
Bước 1: Tính Δ=b2-4ac
Bước 2: So sánh Δ với 0
Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:
+ Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
+ Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a
4. Ví dụ bài tập
Bài 1: Giải phương trình
(4x + 3)2 - 25 = 0
Lời giải: áp dụng phương pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng.
8(2x - 1)(x +2) = 0 x = hoặc x = -2
Bài 2: Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một nghiệm của đa thức f(x) = x2 - 3x + 2 hay không?
Lời giải:
Ta có đa thức: f(x) + x2 - 3x +2
+ Với x = 1 ta có:
f(1) = 12 -3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với x = 2 ta có
f(2) = 22 -3.2 + 2 = 4 - 6 +2 = 0
Nên x = 2 là một nghiệm của đa thức f(x)
+ Với x = -1 ta có:
f(-1) = (-1)2 - 3.(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6
Nên x = -1 không là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức
a) x2 - 2003x - 2004 = 0
b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0
Lời giải:
a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004
Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0
Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1
b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1
Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0
Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.
Bài 4 : Giải phương trình 4x2 - 2x - 6 = 0 (2)
Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.
Bài 5: Giải phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0 (3)
Tính Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:
Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32-7.3+3=0.
