HIỆU TRONG TOÁN HỌC LÀ GÌ

Các cam kết hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không dấu bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x giao động bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x to hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ tuổi hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 gian lận 2 = 1
.

Bạn đang xem: Hiệu trong toán học là gì

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc máy tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc sản phẩm n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nguyên tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ bỏ điểm A đến điểm B
*
tia dòng bước đầu từ điểm A
vòng cung cung trường đoản cú điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững mặt đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình ngoại hình học cùng kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng giống như nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa các điểm x cùng y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn tương đối nhiều so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn rộng nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên phải chăng hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ kim cương không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số con đường tính

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A và BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu phần trăm và thống kê

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất những sự kiện giao nhauxác suất của những sự kiện A với BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm tỷ lệ có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước việc kiện B sẽ xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm bày bán tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa đủ của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến tình cờ XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng có điều kiệngiá trị mong rằng của biến bỗng dưng X đến trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến ngẫu nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến bất chợt Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến đột nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến ngẫu nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến thiên nhiên X cùng Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến đột nhiên X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến ngẫu nhiên X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thêm thường xuyên nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x tối đa + x về tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa số lượng dân sinh thấp hơn quý giá này
Q 1phần tư thấp hơn / đầu tiên25% dân sinh dưới cực hiếm này
Q 2trung vị / phần tứ thứ hai50% số lượng dân sinh thấp hơn cực hiếm này = trung bình của các mẫu
Q 3phần bốn trên / phần bốn thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương sai mẫucông vắt ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn mẫumẫu dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến ngẫu nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất đều bằng nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k phường k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( phường )phân bố hình họcf ( k ) = p. (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân tía siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n phường khoán vị
*
5 p. 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A và tập vừa lòng BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập vừa lòng A hoặc tập hòa hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập phù hợp conA là 1 trong tập nhỏ của B. Tập đúng theo A được gửi vào tập vừa lòng B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập đúng theo con tương thích / tập hợp bé nghiêm ngặtA là 1 trong tập con của B, nhưng lại A không bằng B.

Xem thêm: Tải Map Kinh Dị Minecraft Pe !!!, Search Results For Horror Map

9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông cần tập đúng theo contập A chưa hẳn là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset phù hợp / superset nghiêm ngặtA là 1 trong những tập siêu của B, mà lại B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông đề xuất supersettập vừa lòng A không hẳn là tập hợp con của tập vừa lòng B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả các tập con của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều có các thành viên như là nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A với không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A và không nằm trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B mà lại không thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy thế không trực thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, ở trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông đề nghị yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu đuối tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được bố trí từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không có số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / lốt mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - bao phủ địnhx "
x quầy bar không - lấp địnhx
¬không không - tủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - bao phủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vày / đề cập từ

Các ký kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất trang bị nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất sản phẩm công nghệ nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân trọng lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = a x b
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên phù hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên vừa lòng phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một số trong những phứcz = a + bi → yên ổn ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị hoàn hảo / độ to của một số trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một vài phứcGóc của bán kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vày Thái
số không0 ٠
một dòng 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần vật dụng XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần sản phẩm XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M