Cách tính lũy thừa với số mũ âm

Tóm tắt định hướng và một vài ví dụ Luỹ vượt với số mũ nguyên, luỹ vượt với số mũ hữu tỷ, luỹ vượt với số nón vô tỷ cùng căn bậc n

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N

Video bài giảng cùng lời giải chi tiết chỉ bao gồm tại yeahflashback.com

1. Luỹ vượt với số nón nguyên

• Luỹ quá với số mũ nguyên dương

Cho $ain mathbbR,nin mathbbN^*.$Khi đó

$a^n=underbracea.a....a_n.$

• Luỹ thừa với số nón nguyên âm

Cho $a e 0.$ lúc đó $a^-n=frac1a^n;a^0=1.$

• $0^0$ với $0^-n$ không tồn tại nghĩa.

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa với số mũ âm

2. Căn bậc n

Cho số thực $b$ và số nguyên dương $nge 2.$ Số $a$ được hotline là căn bậc n của $b$ ví như $a^n=b.$ khi n lẻ, $bin mathbbR:$ Tồn tại tốt nhất $sqrtb.$ lúc n chẵn và

• $b0:$ tất cả hai căn bậc n của b là $sqrtb$ với $-sqrtb.$

$eginalign & sqrtab=sqrta.sqrtb; \ và sqrtfracab=fracsqrtasqrtb; \ và sqrta^p=(sqrta)^p; \ & sqrtsqrta=sqrta=a^frac1mn. \ endalign$

3. Luỹ quá với số nón hữu tỷ

Cho số thực $a>0$ với số hữu tỷ $r=fracmn,$ trong những số đó $min mathbbZ,nin mathbbN,nge 2.$ lúc ấy $a^r=a^fracmn=sqrta^m.$ fan ta tốt viết $sqrta=a^frac1n.$

4. Luỹ quá với số mũ vô tỷ

Cho số thực $a>0$ cùng số vô tỷ $alpha $ cùng $(r_n)$ là 1 dãy số hữu tỷ tất cả $undersetn o +infty mathoplim ,r_n=alpha .$ lúc đó $a^alpha =undersetn o +infty mathoplim ,a^r_n.$

5. Các tính chất của luỹ vượt với số mũ thực

Cho $a,b$ là phần lớn số thực dương ; $alpha ,eta $ là phần đa số thực tuỳ ý. Lúc đó, ta có:

$eginalign và a^alpha .a^eta =a^alpha +eta ; \ và fraca^alpha a^eta =a^alpha -eta ; \ và (a^alpha )^eta =a^alpha eta ; \ & (ab)^alpha =a^alpha .b^alpha ; \ và left( fracab ight)^alpha =fraca^alpha b^alpha ; \ endalign$ trường hợp $a>1$ thì $a^alpha >a^eta Leftrightarrow alpha >eta .$ giả dụ $0a^eta Leftrightarrow alpha a^eta Leftrightarrow (a-1)(alpha -eta )>0 ext (a>0).$

*Chú ý:

• Luỹ thừa với số nón nguyên dương thì cơ số bất kì.

• Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0.

• Luỹ quá với số mũ ko nguyên thì cơ số dương.

BÀI TOÁN: Viết $F(x)$ về dạng $x^alpha .$

• Nhập $log _10F(X).$

• CALC với $X=10.$

• công dụng là $alpha ,$ vậy $F(x)=x^alpha .$

Ví dụ 1. Rút gọn gàng biểu thức $P=x^frac43:sqrtx$ cùng với $x>0.$

A. $P=x^frac23.$

B. $P=x^frac56.$

C. $P=x.$

D. $P=x^frac116.$

Giải. Ta có $P=x^frac43:x^frac12=x^frac43-frac12=x^frac56.$

Chọn lời giải B.

*Tính nhanh: Nhập $log _10left( X^frac43:sqrtX ight).$ CALC với $X=10.$ Thu được công dụng $frac56Rightarrow X^frac43:sqrtX=X^frac56.$

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $P=sqrtfracabsqrt<3>fracbasqrt<4>fracab$ với $a>0,b>0.$

A. $P=left( fracab ight)^frac1724.$

B. $P=left( fracab ight)^frac38.$

C. $P=left( fracab ight)^frac1312.$

D. $P=left( fracab ight)^frac512.$

Giải. Ta tất cả $P=left( fracab ight)^frac12.left( fracba ight)^frac12.frac13.left( fracab ight)^frac12.frac13.frac14=left( fracab ight)^frac12.left( fracab ight)^-frac16.left( fracab ight)^frac124=left( fracab ight)^frac12-frac16+frac124=left( fracab ight)^frac38.$

Chọn câu trả lời B.

*Tính nhanh: Coi $fracab=X.$ Nhập $log _10left( sqrtXsqrt<3>frac1Xsqrt<4>X ight).$ CALC cùng với $X=10.$ hiệu quả $frac38.$

Vậy $sqrtfracabsqrt<3>fracbasqrt<4>fracab=left( fracab ight)^frac38.$

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $P=sqrtxsqrtxsqrtx...sqrtx$ cùng với $n$ vết căn với $x>0.$

A. $P=x^frac12^n.$

B. $P=x^frac12^n-1.$

C. $P=x^1-frac12^n.$

D. $P=x^1+frac12^n.$

Giải. Ta có

$P=x^frac12.x^frac12.frac12.x^frac12.frac12.frac12...x^frac12.frac12....frac12=x^frac12.x^frac12^2.x^frac12^3...x^frac12^n=x^frac12+frac12^2+frac12^3+...+frac12^n=x^frac12left( fracleft( frac12 ight)^n-1frac12-1 ight)=x^1-frac12^n.$

Chọn đáp án C.

Xem thêm: Trò Chơi Bắn Trứng Khủng Long, Dynomite Game Bắn Trứng Kinh Điển

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức $P=2^sqrt1+frac11^2+frac12^2.2^sqrt1+frac12^2+frac13^2...2^sqrt1+frac1n^2+frac1(n+1)^2$ ta được $P=2^alpha .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $alpha =frac(n+1)^2-1(n+1)^2.$

B. $alpha =fracn^2-1n.$

C. $alpha =frac(n+1)^2-1n+1.$

D. $alpha =fracn^2-1n.$

Giải. Ta tất cả $eginalign & sqrt1+frac1n^2+frac1(n+1)^2=sqrt1+left( frac1n-frac1n+1 ight)^2+frac2n(n+1) \ và =sqrt1+frac1n^2(n+1)^2+frac2n(n+1)=sqrtleft( 1+frac1n(n+1) ight)^2 \ & =1+frac1n(n+1)=1+frac1n-frac1n+1. endalign$

Vậy $P=2^1+frac11-frac12.2^1+frac12-frac13...2^1+frac1n-frac1n+1=2^sumlimits_k=1^nleft( 1+frac1k-frac1k+1 ight)=2^n+frac11-frac1n+1=2^frac(n+1)^2-1n+1.$

Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 5. Tìm tất cả các số thực $m$ sao để cho $frac4^a4^a+m+frac4^b4^b+m=1$ với tất cả $a+b=1.$

A. $m=pm 2.$

B. $m=4.$

C. $m=2.$

D. $m=8.$

Giải. Ta gồm $a+b=1$ và

$eginalign & frac4^a4^a+m+frac4^b4^b+m=frac4^a(4^b+m)+4^b(4^a+m)(4^a+m)(4^b+m) \ và =frac2.4^a+b+m(4^a+4^b)4^a+b+m(4^a+4^b)+m^2=frac8+m(4^a+4^b)m^2+4+m(4^a+4^b). endalign$

Vậy $frac8+m(4^a+4^b)m^2+4+m(4^a+4^b)=1Leftrightarrow m^2+4=8Leftrightarrow m^2=4Leftrightarrow m=pm 2.$

Chọn lời giải A.

Bản xem tại website

TẢI VỀ BẢN PDF ĐỀ THI

CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MẠI CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI

PRO X CHỈ 666.000 VNĐ

PRO Y - PRO Z - PRO O CHỈ 299.000 VNĐ

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 20 - 09 - 2017

Nhân dịp tiếp nhận năm học bắt đầu 2017 - 2018, yeahflashback.com tặng thêm lớn những khoá học tập môn Toán giành cho học sinh từ 2k2 trở đi gồm những khoá học như sau:

CHỈ 666K SỞ HỮU KHOÁ PRO X TOÁN 2018 TẠI yeahflashback.com

Pro X - giải pháp cho vụ việc hàm số

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017

Hãy nhanh tay contact với các cả nhà CTV_yeahflashback.com tại đây để nhận ra ưu đãi học tập trọn bộ kiến thức và kỹ năng thi THPT giang sơn 2018 chưa đến mức học phí 666,000 vnđ cho khoá PRO X (Luyện thi và Luyện đề Toán 2018)

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X các bạn sẽ được:

• Được học toàn cục kiến thức 12 trường đoản cú cơ phiên bản đến nâng cao, tổng quan mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi đa dạng và chất.

• Được ôn tập lại toàn cục 11 gồm trong lịch trình thi 2018, dự kiến cỗ công bố cấu trúc đề thi vào tầm khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề cùng với Khoá luyện đề 2018 chất.

Ngoài ra:

• Được tam gia thi demo miễn chi phí hàng tuần trên group hs yeahflashback.com và website yeahflashback.com trên đây:https://yeahflashback.com/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-yeahflashback.comvn-kh078989756.html

• Được giúp đỡ bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên số 1 tại:https://www.facebook.com/groups/yeahflashback.com/

(Pro X tại yeahflashback.com gồm gì mang lại teen 2k?)

yeahflashback.com - học tập toán online quality cao!

6 LÍ vì chưng TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI yeahflashback.com CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH phái nam

•Nội dung chất lượng luôn đi giáp với trong thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 cùng còn không dừng lại ở đó nữa cùng với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu cung ứng & bài xích tập đi kèm theo đầy đủ, chỉ sợ hãi học viên phân phát hoảng vì vô số

•Giao lưu lại trực tuyến hàng tuần và chạm mặt trực tiếp tại hà nội

•Học chi phí quá phải chăng so với mọi gì chúng ta nhận được & liên tục update các câu chữ mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo hiệu quả thi nếu bạn tiếp chiếm được 70% lượng kiến thức và kỹ năng mà khoá học đem lại

Có thể các bạn sẽ gặp một số đối tượng người sử dụng đi rao bán những đoạn clip này của chúng tôi không xin phép (đối với đa số video công ty chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo và chiếm đoạt tài sản Bạn so với những video clip Tôi đã để công khai minh bạch trên kênh Youtube của shop chúng tôi mà bị mang đi kinh doanh thương mại ko xin phép. Bạn nên sáng suốt trước đều lời mời mọc của rất nhiều thành phần mất nhân biện pháp này. Hãy minh chứng nhân phương pháp của Bạn bằng phương pháp hãy từ chối và chụp ảnh lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) với gửi cho shop chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Cửa hàng chúng tôi sẽ giữ kín cho các bạn đồng thời gửi tặng ngay Bạn phần quà cùng lời cảm ơn chân thành.