Cách chứng minh hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác gồm 2 cặp cánh đối song song cùng với nhau. Đây là một trong dạng đặc biệt của hình thang. Bài viết này, yeahflashback.com sẽ share với chúng ta về vệt hiệu phân biệt hình bình hành, cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Bạn đang xem: Cách chứng minh hình bình hành
Các vết hiệu nhận thấy hình bình hành
Nếu một tứ giác có các dấu hiệu tiếp sau đây thì tứ giác đó là một hình bình hành:
Có nhị cặp cạnh đối tuy nhiên songCó các cạnh đối bởi nhauCó một cặp cạnh đối vừa tuy nhiên song và vừa bởi nhauCó góc đối bằng nhauCó nhì đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi đườngNếu một hình thang có những dấu hiệu sau đây thì tứ giác đó là 1 hình bình hành:
6. Gồm hai cạnh đáy bởi nhau
7. Bao gồm hai bên cạnh song tuy vậy với nhau
Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là các dạng đặc trưng của hình bình hành.
Cách chứng tỏ hình bình hành
Để chứng tỏ một tứ giác là hình bình hành, bọn họ sẽ nhờ vào các lốt hiệu phân biệt hình bình hành như sẽ nếu sống trên, hoặc chứng minh tứ giác chính là hình thang sau đó phụ thuộc vào các dấu hiệu nhận ra hình bình hành qua hình thang để chứng minh tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành
Có thể chúng ta quan tâm: phương pháp tính chu vi, diện tích s hình bình hành
Bài tập về chứng tỏ hình bình hành
Bài 1: Các câu sau đúng xuất xắc sai?
a) Hình thang bao gồm hai cạnh đáy đều nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai ở kề bên song tuy vậy là hình bình hành
c) Tứ giác gồm hai cạnh đối cân nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai lân cận bằng nhau là hình bình hành
Lời giải:
a) Đúng, vày hình thang gồm hai đáy tuy nhiên song lại sở hữu thêm hai cạnh đáy đều nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu phân biệt 5
b) Đúng, vì lúc đó ta được tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành (định nghĩa)
c) Sai, vị hình thang cân bao gồm hai cạnh đối (hai cạnh bên) đều bằng nhau nhưng nó chưa phải là hình bình hành
d) Sai, vì hình thang cân bao gồm hai cạnh bên bằng nhau cơ mà nó không phải là hình bình hành.
Bài 2. những tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông như hình dưới có là hình bình hành giỏi không?
Lời giải:
Cả cha tứ giác trên đề là hình bình hành vì:
– Tứ giác ABCD tất cả AB // CD cùng AB=CD=3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3)
– Tứ giác EFGH có EH // FG với EH=FH =3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 3)
– Tứ giác MNPQ tất cả MN=PQ và MQ=NP ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra 2)
(Chú ý:
– hai tứ giác ABCD, EFGH còn hoàn toàn có thể nhận biết là hình bình hành bởi dấu hiệu phân biệt 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)
– Tứ giác MNPQ còn rất có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu phân biệt 5
Bài 3: cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng BE = DF
Lời giải:
Ta có:
DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC
ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF
=> DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE // BF (vì AD // BC)
DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF
Bài 4: đến hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D giảm AB sinh hoạt E, tia phân giác của góc B cắt CD ngơi nghỉ F.
a) chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? vì chưng sao?
Lời giải:
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh sinh hoạt câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.
Bài 5: cho hình mặt dưới. Trong các số ấy ABCD là hình bình hành, AH, CH cùng vuông góc với BD
a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) call O là trung điểm của HK. Chứng tỏ rằng cha điểm A, O, C thẳng hàng.
Lời giải:
a) nhị tam giác vuông AHD và CKD có:
AD = CB (gt)
∠D1 = ∠B1 (so le trong)
⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = CK
Tứ giác AHCK tất cả AH // CK, AH = ông chồng ⇒ AHCK là hình bình hành,
b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hình bình hành. Cho nên vì vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài 6: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo máy tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vày sao?
Lời giải:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC (giả thiết)
Nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.
Xem thêm: Gia Đình Đá Quý Tập 1 - Xem Phim Gia Đình Đá Quý
Do kia EF // AC
Tương trường đoản cú HG là con đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
⇒ EF // HG (1)
Chứng minh giống như ⇒ EH // FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận ra 1).
Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC đề nghị EF = 1/2.AC.
HG là con đường trung bình của ∆ACD cần HG = một nửa AC.
Suy ra EF = HG
Lại bao gồm EF // HG ( chứng tỏ trên)
Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu phân biệt 3).
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo trang bị tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, ông xã theo sản phẩm tự sinh hoạt M và N. Chứng tỏ rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Lời giải:
a) Tứ giác ABCD bao gồm AB = CD, AD = BC đề nghị là hình bình hành.
Tứ giác AICK bao gồm AK // IC, AK = IC buộc phải là hình bình hành.
Do kia AI // CK
b) ∆DCN có DI = IC, yên // CN.
(vì AI // CK) đề nghị suy ra DM = MN
Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta gồm MN = NB.
Vậy DM = MN = NB
Trên đây là chia sẻ về các dấu hiệu phân biệt hình bình hành kèm hướng dẫn cách minh chứng tứ giác là hình bình hành, bao gồm ví dụ minh họa. Trường hợp có bất kỳ thắc mắc gì về phần kỹ năng và kiến thức này, hãy bình luận bên dưới bài viết nhé!
