Bài tập 1: Tìm tập các nghiệm của hệ phương trình giỏi bất phương trình sau đây và trình diễn chúng bên trên mat phẳng tọa độ :
c) 3x - y = 0
d) 3x - y > 0
e) 3x - y Lời giải:
Bằng cách giải những hệ phương trình cùng bất phương trình ta suy ra:
a) (2, 1);
b) x tùy ý, y = 3x - 2) đường thẳng y = 3x - 2.
c) ((x, y) mặt đường thẳng y = 3x.
d) x tùy ý, y 3x.
những điểm (x, y) nàm trên tuyến đường thång y = 3x.
Bài tập 2:
1) minh chứng ràng đúng theo của hai tập hữu hạn là 1 trong tập hữu hạn.
2) chứng minh ràng hợp của một trong những đếm được những tập hữu hạn là 1 trong những tập đếm được.
Lời giải:
1) giá sử A gồm n phần tử, B gồm m phẩn từ
A = x1, x2, …, xn
B = y1, y2, …, ym
Khi đó A U B có không ít nhất n + m phần tử, đề nghị nó là một trong những tập hữu hạn.
2) trả sử
A1, A2,…, Am, …là các tập hữu hạn, A, bao gồm ni, phần tử:
A1 = x11, x12, …, x1n
A2 = x21, x22, …, x2n
………………………
Am = xm1, xm2, …, xmn
……………………….
Xét tập B như sau:
Khi kia giữa hợp của các Ai
A1 U A2 U … U Am U. ... ...
và B có một tương ung mot đối một.
Vậy hợp của các A, cùng lực lượng với B.
Xem thêm: Cgv Lịch Chiếu Phim Cgv Cần Thơ Hôm Nay, Rạp Chiếu Phim
Nhưng B cùng lực lượng với N.
Vậy hòa hợp của một số trong những đếm được các tập hữu hạn là 1 trong tập đếm được.
Bài tập 3: Trong những trưong hòa hợp sau hỏi gồm A = B không ?
a) A là tập các số thực > 0, B là tập hầu hết số thực trị xuất xắc đối của nó ;
b) A là tập những số thực > 0, B là tập những số thực Lời giải:
a) Ta thừa nhận thấy
1) x € A = x > 0 - x = |x| x € B tức thị x € A => x € B, Vậy A ⊂ B.
2) x € B => x ≥ |x| ≥ 0 = x € A, nghĩa là x € B => x € А, vậy B ⊂А.
Do đó A = B
b) Xét x 3 = (12p)3 + 3(12p)2r + 3(12p)r2 + r3 = 12k + r3, k € N.
Vì 12k là một số trong những nguyên chắn và phân chia hết mang đến 3 nên
N € A ↔ r € A.
Nhưng bằng cách thử trực tiếp với mọi r € S ta thấy
r € A ↔ r € T := 1, 5, 7, 11.
Vậy tất cả n € A ↔ r € T
Mặt không giống n2 = (12p)2 + 2(12p)r + r2 = 24h + r2, h € N.
Vì 24h phân chia hết đến 24 nên: n € B ↔ r € B.
Nhưng bằng phương pháp thử trực tiếp với đa số r € S ta thấy:
r € B ↔ r € T
Vậy bao gồm n € B ↔ r € T
Tóm lại n € A ↔ r € T ↔ n € B, có nghĩa là n € A ↔ n € B, yêu cầu A = B.
Chú ý. Theo giải pháp giải bên trên thì ko can han chế n Bài tập 4:
a) tất cả bao nhiêu số bao gồm 5 chữ số ?
b) bao gồm bao nhiêu số bao gồm 5 chữ số mà những chữ số đều khác nhau ?
Lời giải:
a) mỗi số bao gồm 5 chữ số bao gồm thể bóc tách thành 2 phần : phần đầu là một trong chữ số không giống không lấy từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 phần sau bao gồm 4 chữ số bất kì, có thể trùng nhau, lãy trường đoản cú 10 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Vậy số những số có 5 chữ số bằng 9 lần số các chỉnh đúng theo lập chập 4 của 10 phẩn tử. Số kia là:
9.104 = 90000
b) mỗi số bao gồm 5 chữ số khác biệt có nhì phần: phần đầu là một trong những chữ số khác không rước từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, phẩn sau là 4 chữ số bất kì khác nhau lấy từ bỏ 9 chữ số còn lại của 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vậy số những số có 5 chữ số khác nhau bằng 9 lần số chỉnh vừa lòng không lập chập 4 của 9 phần tử. Số đó là:
